Карл Фридрих Гаус – Принцът на математиците

Йохан Карл Фридрих ГаусJohann Carl Friedrich Gauß) е германски математик и физик със значителен принос в различни области като теория на числата, статистика, математически анализ, диференциална геометрия, геодезия,г еофизика, електростатика, астрономия и оптика.

Понякога наричан Princeps mathematicorum („Принц на математиците“) и „най-великият математик след Античността“, Гаус има забележителен принос към много области на математиката и природните науки и се нарежда сред най-влиятелните математици в историята. Той е автор на определението за математиката като „царица на науките“.

Когато бил малък в училище, учителят казал на децата да съберат числата от 1 до 100. Той започнал да пише на дъската всички числа, но през това време Гаус притичал при учителя и му казал отговора, който самият учител не бил открил. Накрая след събирания се оказало, че единственият верен отговор е на Гаус. Така възниква немного известният „Метод на Гаус“. Той пресметнал сумата от 1 до 100 така:

{\displaystyle S=1+2+3+...+98+99+100}.

Забелязал, че всеки две числа, които са на равни разстояния от двата края, имат равни суми:

{\displaystyle 1+100=99+2=3+98} и т.н.

Групирал стоте събираеми в 50 групи по две и получил

{\displaystyle S=(1+100)+(2+99)+(3+98)+...+(50+51)={100.(100+1) \over 2}=50.101=5050}

 

Карл Фридрих Гаус
Carl Friedrich Gauss
германски учен
Фрагмент от картина на Gottlieb Biermann, 1887

Фрагмент от картина на Gottlieb Biermann, 1887

Роден
30 април 1777 г.
Брауншвайг, Брауншвайг-Волфенбютел
Починал
23 февруари 1855 г. (77 г.)
Гьотинген, Кралство Хановер
 
Научна дейност
Област Математика, физика,астрономия, геодезия
Образование Хелмщедски университет
Работил в Гьотингенския университет
Видни студенти Фридрих Бесел
Кристоф Гудерман
Рихард Дедекинд
Йохан Енке
Бернхард Риман
Известен с Метод на най-малките квадрати
Гаусов интеграл
Гаусова функция
Теорема на Гаус – Остроградски
и много други
Подпис Carl Friedrich Gauß signature.svg

 

Гаус е роден на 30 април 1777 г. в Брауншвайг в херцогството Брауншвайг, днес част от Долна Саксония, Германия, като единствен син на бедно семейство. Кръстен е и получава първо причастие в църква, разположена близо до училището, което посещава като дете.

Още от ранна възраст Гаус проявява математически способности, с което привлича вниманието на херцог Карл Вилхелм Фердинанд. Той поема разноските по обучението му в Каролинския колеж (днес Брауншвайгски технически университет), където Гаус учи от 1792 до 1795 г., както и в Гьотингенския университет, който той посещава от 1795 до 1798 г.

Първия си значим успех Карл Фридрих Гаус постига през 1796 г., когато демонстрира, че всеки правилен многоъгълник с брой на страните, равен на някое число на Ферма, може да бъде построен с линийка и пергел. Това е важно откритие в основен раздел на математиката, възникнал още през Древността, и то изиграва решаваща роля за насочването на Гаус към математиката, вместо към филологията.

През същата година Гаус въвежда използването на модулна артиметика, която силно опростява преобразуванията в теорията на числата. По същото време доказва квадратичния закон за реципрочност, който дава възможност за определяне на решимостта на всяко квадратно уравнение в дадена модулна аритметика, както и закона за разпределението на простите числа. Той установява също, че всяко цяло положително число може да се представи като сбор от най-много три триъгълни числа. През октомври публикува резултатите си за броя на решенията на полиномни уравнение с коефициенти в крайни полета.

От 1807 г. до края на дните си е директор на астрономическата обсерватория и професор в Гьотингенския университет. Отклонява всички предложения за работа в Берлинската академия на науките.

Умира на 23 февруари 1855 г. в Гьотинген. На паметната му плоча е изобразен по негова молба правилен 17-оъгълник.

В математиката

Основните му приноси в математиката са в областите висша алгебра, теория на числата, теория на редовете, диференциална геометрия и неевклидова геометрия. Гаус е освен това един от хората с най-голям принос в областта натеория на грешките.

Гаус започва научната си дейност през 1791 г. с изследвания върху средното аритметично, средното геометрично, върху разпределението на простите числа. През 1792г. се заема с основите на геометрията. През 1794 г. открива метода на най-малките квадрати. Първата си научна работа публикува през 1796 г. Тя съдържа прочутото доказателство, че правилен n-ъгълник може да се построи с линийка и пергел, когато n е просто число на Ферма. Особено много време Гаус посвещава на правилния 17-оъгълник. Не случайно той пожелава на паметника му да бъде изобразен правилен 17-оъгълник. През 1799 г. дава първото строго доказателство на основната теорема на алгебрата. Първото голямо негово съчинение са прочутите „Disquisitiones arithmeticae“ („Аритметични изследвания“), което съдържа теорията на квадратичните конгруенции и доказателство на квадратичния закон за реципрочност – „theorema aureum“ („златната теорема“), както и теорията за деленето на окръжността. През 1812 г. той публикува първото системно изследване върху сходимостта на хипергеометричния ред. През 1825 г. излизат от печат работите му върхубиквадратичните остатъци. През 1832 г. Гаус публикува геометричното представяне на комплексните числа и нова теория на простите числа . Най-забележителните му научни постижения са създаването на теорията на повърхнините и „theorema egregium“ („превъзходната теорема“).

За много резултати на Гаус математиците научават от дневника и писмата му. Забележително е, че още през 1816 г. той владее основите на неевклидовата геометрия, но не публикува нищо на тази тема, за де избегне очакваните конфликти. Не публикува и други важни свои резултати поради строгите си научни критерии. Голям брой трудове и записки остават недоразвити от него. Част от тях са довършени десетки години след смъртта му.

Освен това той открива бърз и лесен начин за пресмятане на някои суми: ако имаме n брой последователни естествени числа, първото от които е a, а последното – b, то тогава сборът им е:

  • ако n = k*2 (четно число), сумата  {\displaystyle ={n \over 2}\times {({a}+{b})}}. Например сборът на числата от 5 до 20 = 16/2*(5+20) = 8*25 = 200. Ето защо се получава така:

5+6+7+8+…+17+18+19+20. Можем да забележим, че сборът на крайните числа е 5+20=25. Следващите числа – 6 и 19, също сборът им е 6+19=25. За следващите числа важи същото. Следователно можем да разделим числата от 5 до 20 на 8 групи (16 числа делено 2 числа в група) със сбор на всяка група 25. Имаме 8 групи по 25, Следователно сборът на тези числа е 8*25 = 200. От тук извеждаме формулата n/2*(a+b).

  • ако n = k*2+1 (нечетно число), сумата

{\displaystyle ={n-1 \over 2}\times {({a}+({b}-{1}))}+b}.  Например сборът на числата от 5 до 21 е равен на {\displaystyle {17-1 \over 2}\times {({5}+({21}-{1}))}+21={8}\times {25}+21=200+21=221}. Можем да проверим верността: 5+6+7+..+20+21 = (5+6+..+19+20)+21 = 200+21 = 221.

Можем да проверим верността: 5+6+7+..+20+21 = (5+6+..+19+20)+21 = 200+21 = 221.

В астрономията

Резултат от изследванията на Гаус в тази област са пресмятането на орбитата на планетата-астероид Церера, изследванията му върху вековите смущения и върху привличането на произволен елипсоид. През 1809 г. публикува съчинението „Теория на движението на небесните тела“.

Занимава се и с практическа геодезия, като извършва различни геодезични измервания през периода 1821 – 1825 г. През 1820 г. му е поръчано да направи геодезична снимка на Хановер. Във връзка с това той разработва необходимите изчислителни методи (включително и метода на най-малките квадрати) и създава висшата геодезия.

Към края на живота си проявява интерес и към физически въпроси. Заедно с В. Вебер създават системата на електромагнитните единици. Конструира и първия в Германия електромагнитен телеграф. Работите му в областта на физиката се отнасят към теорията на потенциала, учението за капилярността и теоретичната оптика.

Универсалните способности на Карл Фридрих Гаус му позволяват да остави следи в почти всички основни дялове на чистата и приложната математика. Гьотингенската академия на науките издава (след 1908 г.) единадесет тома негови съчинения. При това всичко, написано от Гаус, е подчинено на девиза му: „Немного, но зряло.“

Гаус (единица)

Гаус (символ G) е единица за измерване от системата CGS за плътност на магнитен поток или магнитна индукция (B), наречена на името на Карл Фридрих Гаус . Един гаус се определя като един максуел на квадратен сантиметър.

Дълги години терминът гаус е бил използван за означаване на единицата за интензитет на магнитно поле, която е известна днес като оерстед. Смяната на терминологията, установена от IEC през 1930 г. , е била въведена, за да се направи разликата между магнитната индукция и магнитния интензитет като физични величини.

Единицата за плътност на магнитен поток в SI е тесла. Един гаус е равен на 10−4 тесла.

1 T = 10 000 G
1 G = 0,1 mT
 

Любопитно

Портретът на Гаус е отпечатан на банкнотите от 10 германски марки.

10 marki gaus

 

Facebook Comments